①检察院作为法律的监督部门，它自然可以自发的启动羁押必要性审查程序。所以你的理解其实是正确的。

②羁押必要性审查的启动，既可以是检察院自身依职权启动，也可以是依当事人申请启动。此处的当事人属广义，见下文。

“依申请启动”中的申请主体自然是“处于羁押状态这一方的人”，因为“只有被关的人才会喊冤并请求放人”。沿着这个思路推，相关主体应包括，犯罪嫌疑人、被告人，以及他们的法定代理人、近亲属、辩护人。这些人不管是在场内还是在场外，喊冤叫屈是很正常的事情。所以，辩护律师并非唯一的申请主体。

需要补充的是，看守所也可以行使类似的申请（建议权）。作为羁押场所，看守所如果发现犯罪嫌疑人、被告人因身体原因不适合继续羁押，那么它可以建议检察院进行羁押必要性审查。检察院如果审查后认为的确不适合继续关押了，可以向相关的办案机关提出释放或者变更强制措施的建议。

③羁押必要性审查，又称“捕后羁押必要性审查”。这项制度的适用时间段是从“逮捕后一直到生效判决作出前”，也就是在案子的“侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段”都可以依申请或依职权进行羁押必要性审查。

④“羁押”只是一种状态，导致这种状态产生的“逮捕”行为是公安机关实施的。侦查阶段（包括公安机关负责侦办的案件和检察院负责侦办的案件），如果对犯罪嫌疑人实施了逮捕，并于24小时内将嫌犯送到了看守所里面给羁押起来了，那么此后的羁押必要性审查统一由检察院内部负责捕诉的部门来进行审查。