检察院不会立案管非公职人员的案子，是这样吧？

被害人可以找法院申请自诉，即公诉转自诉。

公安机关在收到通知立案书后超过十五日不予立案的，人民检察院应当发出纠正违法通知书予以纠正。公安机关仍不纠正的，报上一级人民检察院协商同级公安机关处理。

公安机关接到检察院通知立案而不立案的，公安局长是不想干了

这个问题不要这么去想，因为不可能朝着这个方向发展。
        我们把逻辑顺一遍，如果被害人报了案，公安机关没有不立案，那么被害人既可以找公安复议，也可以找检察院申请立案监督。如果找检察院申请立案监督，那么检察院会要求公安说明不立案的理由。公安说完理由后，如果检察院认为理由不能成立，那么它会通知公安立案。公安接到通知后，应当立案。这里是“应当”，因为检察院如果连这点都做不到，那么立案监督权就是个摆设了，对不对？
        更细节一些的法条，微微放在这里，可以查询一下：
        《关于实施刑事诉讼法若干问题的规定》第18条——刑事诉讼法第一百一十一条规定：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。”根据上述规定，公安机关收到人民检察院要求说明不立案理由通知书后，应当在七日内将说明情况书面答复人民检察院。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立，发出通知立案书时，应当将有关证明应当立案的材料同时移送公安机关。公安机关收到通知立案书后，应当在十五日内决定立案，并将立案决定书送达人民检察院。